Занимается проблемами теории и истории государства и права, государственной власти, историей русской политико-правовой мысли, философией права, политологией.
В 1995 г. в Саратовской государственной академии права (СГАП) защитил кандидатскую диссертацию на тему "Проблемы государственного устроцства в русской политико -- правовой мысли второй половины XIX века (М.А. Бакунин, К.Д. Кавелин, К.П. Победоносцев)".
В 2000 г. в СГАП защитил докторскую диссертацию "Проблема эволюции формы государства в русской политико -- правовой мысли XIX -XX веков".
В 2006 году в Северо -- Кавказской академии государственной службы защитил вторую докторскую диссертацию на тему "Эффективность государственной власти в Российской Фндерации: теоретико -- методологический анализ". Является членом ученого совета юридического факультета, руководителем научно-теоретических семинаров профессорско-преподавательского состава юридического факультета ЮФУ, научным руководителем студенческого научно-познавательного клуба "Государствовед", Академиком Петровской академии наук и искусств (Санкт-Петербург).
Профессор Иванников И.А. является автором более 270 печатных работ, в том числе 16 монографий, является организатором 6 всероссийских и международных научных конференций "Государственность и право славянских народов", 5 всероссийских научных конференций "Юридическая наука и образование XXI века" , которые с 2002 по 2010 годы прошли в г. Ростове-на-Дону.
В 2010 г. ему присвоено звание "Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации".
В период с 2011 по 2013 годы принял участие в 6 научных конференциях, организованных Международной ассоциации историков права на территории Украины.